你的第一個問題，一本好的字典就能解釋，在此不贅述。

你的第二個問題：
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「will」在此表「有意願」，「shall」則意願更強大，有「命令」的味道了！而動詞在此以-ing的形式表達，讓「動作」變成「情形」，達到生動和強調的效果。

I 「shall test」 you on this later.
待會我「一定會考」你(們)這個部分。（表達「會考」的動作和「旨意」！）
I 「shall be testing」 you on this later.
待會我「就是考」你(們)這個部分。（表達「考」這件事，是「勢在必行」！）
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「will」在此表達肯定語氣，動詞以-ing形式表達的目的，和前一句相同。

You will work with me on this project.
你「會」和我一同「處理這項專案」。（這是你要做的「動作」）
You will be working with me on this project.
你「就是」和我一同「處理這項專案」。（這是你會遇到的「情況」）
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*補充：
別再想這個為什麼用「xx式」，那個為什麼用「yy式」了。
大量且反覆咀嚼英文，細細體會文字間所傳達出來的意境，對你才是有幫助的。

.....and eliminate any choices you know are incorrect.

前面有verb, 為什麼可以再+be ? 請告訴我用法。

原本是：.....and eliminate any [choices]

you know [choices] (that) are incorrect

兩句指涉之受詞相同，為了精簡，將 you know 往後移，便可將兩句合併，再將指示 [choices] 的代名詞 {that) 省略，便成了：

.....and eliminate any choices you know are incorrect.

含糊地描述過去的事件：
I was discussing this question with someone the other day.
我前幾天還跟一個人在討論這個問題。

不了解~~~~~~~

我也不了解你的問題，請詳述。

例：覺得哪裡模糊？
覺得哪裡不清楚/不了解？

As subject, may I say add explanation for "補充說明" in English? Do you have any idea about this?

Thanks in advance.

It varies when it comes to different forms of literature and types of information.

Be aware that any literal translation without a peruse at the context may very likely to be fallacious and misleading.

它為什麼要用過去進行式，而不用過去式？

I 「discussed」 this question with someone the other day.
我前幾天和一個人「討論了」這個問題。（強調「討論的動作」已執行）

I was 「discussing」 this question with someone the other day.
我前幾天和一個人「在討論」這個問題。（強調發生的「事件」或遇到的「情況」）

*舉例：
A: Do you know how to settle this question?
B: Yes, I「discussed」it with someone the other day. I think it'd be resolved soon.

A: I called you the other day, and it seemed no one answered the phone.
B: Well, I think I might be 「discussing」a serious question with my boss. My bad.

Let's go get some lefse.為什麼go和get兩個動詞可以連在一起？